问一道高一函数题
已知函数f(x)对任意非零实数x,y，总有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，求证y=f(x)为奇函数...
已知函数f(x)对任意非零实数x,y，总有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，求证y=f(x)为奇函数
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令y=x则
f(2x)=2f(x)所以f(-x)=f(-2x+x)=f(-2x)+f(x)=2f(-x)+f(x)消掉f(-x)得f(-x)=-f(x)
f(2x)=2f(x)所以f(-x)=f(-2x+x)=f(-2x)+f(x)=2f(-x)+f(x)消掉f(-x)得f(-x)=-f(x)
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