Question

高中导数问题

设f(x)=x(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在X轴上的是
（a,b) (a,c) (b,c)

Answer 1

f'(x)=3*a*x^2+2*b*x+c
又因为在x=1和x=-1的时候均有极值，所以，f'(1)=f'(-1)=0
列方程可以得出3*a=-c， b=0

因此可以得出（a，b）一定在X轴上，并且不在原点，另外两个点一定不在X轴上，因为a不等于零，那么c就不等于零。

Answer 2

f(x)=x(ax²+bx+c)
=ax³++bx²+cx，（a≠0）

f′(x)=3ax²+2bx+c,
∵f(x)在x=1和x= -1处均有极值，
∴f′(1)=3a+2b+c=0，且 f′(-1)=3a-2b+c=0，
∴b=0，c= -3a≠0，
一定在x轴上的点是(a，b).