已知f(x)=2cos^2x+2sinxcosx
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解：（1）因为f(x）=√2sin2cos^2x+2sinxcosx
=2cos^2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+1
=√2sin（2x+π/4）+1。
所以f(π/8)=√2sin（2*π/8+π/4）+1=√2sin（π/2）+1=√2+1。
（2）由（1）知：f（x）=√2sin（2x+π/4）+1，所以，
f（x）的最小正周期T=2π/2=π，
当sin（2x+π/4）=-1，即x=-3/8π+kπ时.
f（x）的最小值为-√2+1。
=2cos^2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+1
=√2sin（2x+π/4）+1。
所以f(π/8)=√2sin（2*π/8+π/4）+1=√2sin（π/2）+1=√2+1。
（2）由（1）知：f（x）=√2sin（2x+π/4）+1，所以，
f（x）的最小正周期T=2π/2=π，
当sin（2x+π/4）=-1，即x=-3/8π+kπ时.
f（x）的最小值为-√2+1。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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f(x)
=2cos^2x+2sinxcosx
=2cos^2x+sin2x
=2cos^2x-1+sin2x+1
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
f(π/8)=√2sin(π/4+π/4)+1
=√2sin(π/2)+1=√2+1
最小正周期T=2π/2=π
最小值为-√2+1
=2cos^2x+2sinxcosx
=2cos^2x+sin2x
=2cos^2x-1+sin2x+1
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
f(π/8)=√2sin(π/4+π/4)+1
=√2sin(π/2)+1=√2+1
最小正周期T=2π/2=π
最小值为-√2+1
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