Question

谁知道这道数学题怎么做啊？是分数的计算题

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…+1/(2006*2008)=?怎么做？谁教我一下，要有过程的啊。很感谢

Answer 1

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…+1/(2006*2008)
=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+···+（1/2006-1/2008)]
=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+···+1/2006-1/2008]
=1/2(1/2-1/2008）
=1/2*(1003/2008)
=1003/4016
其实这有这个变化来的：
1/[2*(2+2)]+1/[4*(4+2)]+1/[6*(6+2)]+…+1/[2006*(2006+2)]+...+1/[n*(n+2)]
=1/[(n+2)-n]*{(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+...+（1/2006-1/2008)+...+(1/n-1/【n+2】)}
这是差减消去法。

Answer 2

=1/4*[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(1003*1004)]
=1/4*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/1003-1/1004]
=1/4*1003/1004
=1003/4016