Question

高中关于导数的题目！！！求高手！！！

设函数f（x）=e^x-e^-x.
（1）证明f（x）的导数f‘（x）≥2
（2）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。
已知函数f（x）=x^3-ax^2-3x.
（1）若f（x）在x∈[1，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围。
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值。
麻烦详细计算过程以及方法，另外，e到底有什么意义？为什么（e^x-e^-x）的导是e^2x-1。
如果可以麻烦讲一下导数的学习和应用的方法和该注意的问题。
谢哦！！！！！！
…额没懂第一题第一问怎么就利用求导公式和基本不等式就证明了……

Answer 1

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Answer 2

1.（1）f'(x)=e^x+e^(-x) 求导公式的运用，然后用基本不等式。所以
f'(x)=e^x+e^(-x)≥2根号（e^x+e^(-x)）≥2

就是求导求好了然后用基本不等式。。不然怎么证

（2）因为对所有x≥0都有f（x）≥ax，所以，只要求f（x）的最小值，因为
f‘（x）≥2 ，所以f(x)单调递增，又因为x≥0，所以f(0)=0，所以0≥ax,所以a小于等于0

2.(1)先求导 f'(x)=3x^2-2ax-3 因为f（x）在x∈[1，＋∞）上是增函数，所以f'(x)=3x^2-2ax-3在x∈[1，＋∞）大于等于0,所以对称轴a/3小于等于1，
f(1）≥0 所以 a小于等于0

（2）。因为x=3是f（x）的极值点，所以f'(3)=3x^2-2ax-3=0 解得a=4
所以题目变成求f（x）在x∈[1，4]上的最小值和最大值。
令f'(x)=3x^2-8x-3 =0，x1=1/3(舍) x2=3,分别求f(3) f(1) f(4)的值就可以知道最大值和最小值了

e是一个自然底数，相当于2.7几 我觉得那个导数不是个么
我们数学老师每次讲导数题目都讲一遍。。导数是高中数学中最简单的
导数的话把公式背出来，多做题，摸清套路就好了。结合函数做。画图。

嗯~~

Answer 3

(一）(1)f(x)=e^x-e^(-x).求导得f'(x)=e^x+e^(-x).(1)由“均值不等式”可得：f'(x)=e^x+e^(-x)≥2,等号仅当x=0时取得，∴f'(x)≥2.(2)数形结合可知，此时，在[0,+∞)上，曲线f(x)在直线y=ax的上部，但两线交于原点，∴a≤2.(二）f(x)=x³-ax²-3x.f'(x)=3x²-2ax-3.(1)易知，当x≥1时，f'(x)≥0.===>3x²-2ax-3≥0.===>3(x²-1)/2x≥a.(x≥1)===>a≤0.(2)由题设可知f'(3)=0.===>27-6a-3=0.===>a=4.∴f(x)=x³-4x²-3x.x∈[1,4].∴f(x)min=f(3)=-18.f(x)max=f(1)=-6.