Question

求一道高一的题

已知定义在R+上的函数f（x）是增函数，对任意x1,x2∈R+都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），又f（4）=1，求使不等式f（x+6）+f（x）＞2成立的x的取值范围。

Answer 1

f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
f（4）=1
f（x+6）+f（x）=f[(x+6）x]
2=f（4）+f(4)=f(16)
f（x+6）+f（x）＞2
f[(x+6）x]>f(16)
在R+上的函数f（x）是增函数
(x+6）x>16
x^2+6x-16>0
x^2+6x-16=0
x1=-8,x2=2
x<-8或x>2
x>2

可以把此函数特殊为以4为底的对数函数，因为它满足所有的已知条件，这样就把问题转化成具体，不再抽象了，也就可以很容易的解决了。
f（x+6）+f（x）＞2相当于
log[4]（x+6）+log[4]x>log[4]16

Answer 2

x∈(0,2)
可以把此函数特殊位对数函数，就可以很容易的解决了。