Question

高一数学函数单调性与奇偶性题

已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x)，f(x)=－f(x+1)，且在【0，1】上单调递减，则f(7/2),f(7/3),f(7/5)的大小关系为什么（用不等号连接）

Answer 1

解：
∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x)
∴根据偶函数定义得 f(x)为R上的偶函数

∵f(x)=-f(x+1) 即f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=-f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=f(x+2) 即f(x)周期为2

∵f(x)在【0，1】上单调递减 7/2 7/3 7/5 都不在这个范围内, 所以我们要用单调性 将其等价转换入[0,1]这个范围内

∵f(x)周期为2且f(x)为偶函数
∴f(7/2)=f(7/2-2×2)=f(-1/2）=f（1/2）
f(7/3)=f(7/3-2)=f(1/3)
f(7/5)=f(7/5-2)=f(-3/5)=f(3/5)

∵1/3＜1/2＜3/5
f(x)在[0,1]上为单调减函数

∴综上:f(7/3)＞f(7/2)＞f(7/5)

Answer 2

我今年也才高一,所以只是尝试下.... 将7/2代入f(-x)=f(x)得到f(-7/2)= f(7/2)=f(x) 再把7/2代入f(x)=-f(x+1)得到f(7/2)=-f(9/2) . 两个f(7/2)相等,等量代换解出f(1) 其他两个也是f(1)故相等,,,但应该是三个不同的在0~1之间的数让我们通过单调关系来判断大小…