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(a+b)(1/a+1/b) -4
= 1 + a/b + b/a + 1 -4
= a/b + b/a -2
=(a^2 -2ab + b^2)/ab
=(a-b)^2/ab
(a-b)^2 ≥ 0
a,b,c∈R+, ab>0
(a+b)(1/a+1/b) -4≥0
(a+b)(1/a+1/b)≥4
= 1 + a/b + b/a + 1 -4
= a/b + b/a -2
=(a^2 -2ab + b^2)/ab
=(a-b)^2/ab
(a-b)^2 ≥ 0
a,b,c∈R+, ab>0
(a+b)(1/a+1/b) -4≥0
(a+b)(1/a+1/b)≥4
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拆括号后，1+a/b+b/a+1大于2+2根号(a/b)+(b/a)等于4
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(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
所以a^2+b^2≥2ab
所以不等式
左边=(a+b)(a+b)/ab
=(a^2+b^2+2ab)/ab
≥(2ab+2ab)/ab=4=右边
即(a+b)(1/a+1/b)≥4
得证
所以a^2+b^2≥2ab
所以不等式
左边=(a+b)(a+b)/ab
=(a^2+b^2+2ab)/ab
≥(2ab+2ab)/ab=4=右边
即(a+b)(1/a+1/b)≥4
得证
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