Question

小学奥数题 页码问题

一本书有100页，计算页码1至100这些数中的所有数字之和

Answer 1

页码为一位数：1~9
页码为两位数：十位：1,2,3,4,5...,9，个位：0,1,2,3,...,9
页码为三位数：100

所有数字之和=(1+2+...+9)+(1+0+1+1+...+1+9)+(2+0+2+1+...+2+9)+...+(9+0+9+1+...+9+9)+1+0+0
=(1+2+...+9)+10×(1+2+...+9)+9×(1+2+...+9)+1
=20×(1+2+...+9)+1
=20×45+1
=901
页码1至100这些数中的所有数字之和为901.

Answer 2

1和98这两个页码的数字之和是9+9=9*2
2和97这两个页码的数字之和是9+9=9*2
3和96这两个页码的数字之和是9+9=9*2
4和95这两个页码的数字之和是9+9=9*2
………………
49和50这两个页码的数字之和是9+9=9*2
99页的页码的数字之和是9+9=9*2

1至100，所有数字总和=9*2*50+1=901

Answer 3

1——9面都是用1个数字组成的，故为9×1＝9个数字。
从10开始到99面，共有90面，每一面需要2个数字，故为90×2＝180个数字。
从100——999面，每面需要3个数字，显然726个数字肯定不会超过第999面，剩下数字726－9－180＝537（个）
用3个数字的有537÷3＝179（页）
这本书有9＋90＋179＝278（页）

Answer 4

99=9+9=18
1+98=99=9+9=18
……
49+50=99=9+9=18
99=9+9=18
100=1+0+0=1
18×（100-2）÷2+18+1
=18×98÷2+19
=1764÷2+19
=882+19
=901