Question

二次函数最小值~急~

1.在y=(x+1)^2-4中,当t≤x≤t+2,求y的最小值；

2.在y=x^2-kx-3中，当-1≤x≤1,求y的最小值。

Answer 1

1.在y=(x+1)^2-4中,当t≤x≤t+2,求y的最小值；
解析：∵函数f(x)=(x+1)^2-4，其对称轴为x=-1，为开口向上的抛物线
又t≤x≤t+2
当t>=-1时，在区间[t,t+2]上f(x)单调增，其最小值为f(t)；
当-3<t<-1时，在区间[t,t+2]上，其最小值为f(-1)=-4；
当t+2<=-1==>t<=-3时，在区间[t,t+2]上f(x)单调减，其最小值为f(t+2)；

2.在y=x^2-kx-3中，当-1≤x≤1,求y的最小值。
解析：∵函数f(x)=x^2-kx-3=(x-k/2)^2-3+k^2/4，其对称轴为x=k/2，为开口向上的抛物线
又-1≤x≤1
当k/2>=1==>k>=2时，在区间[-1,1]上f(x)单调减，其最小值为f(1)；
当-1<k/2<1==>-2<k<2时，在区间[-1,1]上，其最小值为f(k/2)=k^2/4-3；
当k/2<=-1==>t<=-2时，在区间[-1,1]上f(x)单调增，其最小值为f(-1)；

Answer 2

1
定轴动区间
y=(x+1)^2-4
对称轴x=-1
-1>t+2,t<-3
y min=f(t+2)=(t+3)^2-4
t<=-1<=t+2,-3<=t<=-1
y min=f(-1)=-4
t>-1
y min=f(t)=(t+1)^2-4
2.
动轴定区间
y=x^2-kx-3
动轴x=k/2,分类讨论
详见参考资料
二次函数在闭区间上的最值/值域
http://hi.baidu.com/ok吧/blog/item/811534251122362cd4074222.html