Question

设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和Sn+1=a0Cn^0+a1Cn^1+...+anCn^n.

Answer 1

如果Cn^0、Cn^1、Cn^n为组合数C(n,k) (n<=k)的话，
则n>=1
an=a0+(n+1-1)d=d+nd=(n+1)d
则n>=0时，an=(n+1)d
由S(n+1)=a0Cn^0+a1Cn^1+...+anCn^n (式1)
得S(n+1)=anCn^n+a(n-1)Cn^(n-1)+...+a0Cn^0
=anCn^0+a(n-1)Cn^1+...+a1Cn^n（式2）
则(式1)加(式2)得
2S(n+1)=(a0+an)Cn^0+[a1+a(n-1)]Cn^1+...+(a0+an)Cn^n
=[d+(n+1)d](Cn^0+Cn^1+……+Cn^n)
=(n+2)d*2^n
所以S(n+1)=(n+2)d*2^(n-1)

Answer 2

那个Cn是什么东西啊？看来是我多年没接触，都忘记了