Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE,CE⊥AE。试求DE与BD,CE的数量关系，并说

由
再看看吧

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；

（2）BD=DE-CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC，∠BAD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．

Answer 2

如图，在RT△ABC中，∠BAC=91°，AB=AC，D为BC中点，E为AC上一点，点，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC 设AB=8a AE=a 做CH⊥BE交BE的延长线于H

Answer 3

解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；

（2）BD=DE-CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC，∠BAD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．