Question

小学数学竞赛题

正方形内一定点，到三个顶点的距离分别为1、2、3。问正方形的面积是多少？
这是一道小学数学竞赛题，用解析几何做实在是太简单了，但我现在要求最高只能用初中方法来做这道题。我想破脑袋也没想出来，只能求教各为了。

Answer 1

面积为4
三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
在该正方形中，若，设四个顶点依次为A.B.C.D，定点为O那么，AO=1,BO=2,CO=3,在三角形ABO中AB<1+2,在三角形 BCO中，BC>3-2，AB=BC，所以边长取整数为2。面积为4。

或：
设正方形的边长为x,长度为1、2、3的线段分别为a、b、c

定点为O，则三角形ABO、ACO、BCO的面积之和就等于半个正方形的面积。

再利用海伦公式列几个方程式，只用三角形的边长来表示三角形的面积大小。解方程组，就可解出答案

Answer 2

用旋转平移的方法可能简单些
首先我规定，正方形ABCD，其中左上角A，右上角B，左下角C，右上角D，PA=2，PC=1，PB=3
将△PAC逆时针90度，得到△P'AB，其中P'A=2，P'B=1，显然PP'A是等腰直角三角形，所以PP'=2sqrt(2)，而P'B=1，PP'^2+P'B^2=PB^2=9，所以△P'BP是直角三角形，且∠PP'B=90，这样一来，∠AP'B=135=∠APC
然后用余弦定理，1^2+2^2-2*1*2cos135=5+2sqrt(2)=AC^2=S
如果不用余弦定理，那就延长AP，过C作AP垂线用勾股定理，这个简单，你一定会。
这道题让小学生做太难为他们了，因为面积带有根号，无论怎么算都避不开开方运算。