Question

函数题。急求！！

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f（x）=【1/（a的x次方+1） + 1/b】g（x)（a＞0且a≠）为偶函数，则常数b的值为？

Answer 1

f（x）=【1/（a的x次方+1） + 1/b】g（x)
f（-x）=【1/（a的-x次方+1） + 1/b】g（-x)
=-【1/（a的-x次方+1） + 1/b】g（x)
=f（x）
=【1/（a的x次方+1） + 1/b】g（x)
所以
-【1/（a的-x次方+1） + 1/b】=【1/（a的x次方+1） + 1/b】
所以（1-a^x）/(1+a^x)=2/b
所以2a^x+2=b-ba^x
所以2=-b
b=-2