Question

一道数学题。。哥哥姐姐帮帮忙。。

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点,过点D任作一直线分别交AB、CD的中点于点G、H。求证：GF‖EH

Answer 1

∵四边形为平行四边形
∴AB‖CD
又∵GH过O点 且O为对角线交点
∴可得出GO=OH
∵E、F分别为OB、OD的中点
∴EO=OF
∴在△FOG与△EOH中
| OF=OE
| ∠FOG=∠EOH（对顶角相等）
| OH=OG
∴△FOG≌△EOH（SAS）
∴∠FGO=∠EHO（全等三角行两对应角相等）
∴FG‖EH（内错角相等，两直线平行）

所以任做一直线分别交AB、CD的中点于点G、H
这两条直线必定平行

Answer 2

题中的：过点D任作一直线分别交AB、CD的中点于点G、H。是不是：过点O任作一直线分别交AB、CD的中点于点G、H。

Answer 3

∵四边形为平行四边形
∴AB‖CD
又∵GH过O点 且O为对角线交点
∴可得出GO=OH
∵E、F分别为OB、OD的中点
∴EO=OF
在△FOG与△EOH中
OF=OE
∠FOG=∠EOH
OH=OG
△FOG≌△EOH∠FGO=∠EHO

FG‖EH

所以任做一直线分别交AB、CD的中点于点G、H
这两条直线必定平行