在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=1/2，cosB=3√10/10.（1）求角C；（2）若三角形ABC 5
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=1/2，cosB=3√10/10.（1）求角C；（2）若三角形ABC的最短边长是√5，求最常边的长。...
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA=1/2，cosB=3√10/10.（1）求角C；（2）若三角形ABC的最短边长是√5，求最常边的长。
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因为三角形中的角都在0-180度之内，所以
tanA>0,所以A<90; cosB>0,所以B<90
即sinA=√5/5, 即sinB=√10/10
cosA=2√5/5,
因为C=180-(A+B)
所以cosC=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=-√2/2
所以C=135度
因为大边对大角，小边对小角
B最小（0-90中，角越大sin越大）,因此b=√5；C最大，所以最长边为c
代入正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
√5/(√10/10)=c/(sin135=√2/2)
c=5
tanA>0,所以A<90; cosB>0,所以B<90
即sinA=√5/5, 即sinB=√10/10
cosA=2√5/5,
因为C=180-(A+B)
所以cosC=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=-√2/2
所以C=135度
因为大边对大角，小边对小角
B最小（0-90中，角越大sin越大）,因此b=√5；C最大，所以最长边为c
代入正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
√5/(√10/10)=c/(sin135=√2/2)
c=5
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