已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 (1) 求y-x的最大值和最小值; (2) 求x^2+y^2的最大值和最小值。
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x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
令x-2=√3cosa ;y=√3sina
(1)
y-x
=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-π/4)-2
(y-x)max=√6-2
(y-x)min=-√6-2
(2)
x^2+y^2
=(2+√3cosa)^2+3sin²a
=4+3cos²a+4√3cosa+3sin²a
=7+4√3cosa
(x^2+y^2)max=7+4√3
(x^2+y^2)min=7-4√3
(x-2)^2+y^2=3
令x-2=√3cosa ;y=√3sina
(1)
y-x
=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-π/4)-2
(y-x)max=√6-2
(y-x)min=-√6-2
(2)
x^2+y^2
=(2+√3cosa)^2+3sin²a
=4+3cos²a+4√3cosa+3sin²a
=7+4√3cosa
(x^2+y^2)max=7+4√3
(x^2+y^2)min=7-4√3
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