Question

初三相似三角形数学题，急急急

如图BE⊥AE，垂足为E；CD⊥AE,垂足为D，且AB/AC=AE/AD.请说明AE平分∠BAC的理由。（运用相似三角形知识）
虽然AB/AC=AE/AD，∠ADC=∠E=90但这个角不是夹角，所以不能证其相似呀

Answer 1

因为AB/AC=AE/AD
所以AB/AE=AC/AD
因为其中一个他们是90° （有点类似全等的HL证明）
所以△ACD∽ABE 所以角CAE=角EAB 所以AE平分∠BAC

Answer 2

三角形ABE和三角形ACD
因为AB/AC=AE/AD，根据勾股定理得CD/EB=AD/AE
即三角形ABE和三角形ACD的三条边都成比例
所以三角形ABE和三角形ACD相似。
∠CAD=∠BAD,即：AE平分∠BAC

Answer 3

三角形ADC和三角形AEB为直角三角形
根据AB/AC=AE/AD可得在RT△ADC和RT△AEB中，有两条边对应成比例
所以可得RT△ADC相似于RT△AEB
所以∠CAE=∠EAB
即AE平分∠BAC

Answer 4

在三角形ADC和三角形AEB中
因为AE/AD=AB/AC
又因为有两个直角
所以两个三角形相似
相似三角形对应∠相等，即∠BAE=∠DAC
所以AE平分∠BAC

Answer 5

证明：
∵AB/AC=AE/AD，∠ADC=∠E=90°
∴△ABE∽△ACD
∴∠CAD=∠EAB
即AE平分∠BAC