Question

设数列{an}前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 1.设bn=a（n+1）-2an，证明{bn}是等比数列 2.{an}通项

Answer 1

s(n+1)=4an+2
sn=4a（n-1）+2
两式相减
a(n+1)=4an-4a(n-1)
变形
a（n+1）-2an=2(an-2a(n-1))
即 bn=2b（n-1）
故等比
a1=1 s2=4a1+2=6=a1+a2
所以a2=5
b1=a2-2a1=3
所以bn=2^(n-1)×3
an=b(n-1)+2a(n-1)
=b(n-1)+2b（n-2）+4a（n-2）
=2b（n-1）+4a（n-2）
=……
=（n-1）b（n-1）+2^(n-1)a1
=(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)
=2^(n-2)(n+1)