Question

高等数学极限证明

lim(n趋于无穷)Un=a, 证明lim(n趋于无穷)|Un|=|a|

Answer 1

∵lim(n趋于无穷)Un=a
即对于任意e>0，存在N，当n>N时，有
|Un-a|<e
于是，根据绝对值不等式，有|Un|-|a|<=|Un-a|,
于是有||Un|-|a||<=|Un-a|<e
即对于任意e>0，存在N，当n>N时，有
||Un|-|a||<e
因此lim(n趋于无穷)|Un|=|a|