关于周期函数的题
函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,则f[f(1)]=________...
函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=-1/f(x),若f(5)=-5,则f[f(1)]=________
展开
1个回答
展开全部
解：∵f(x+2)=-1/f(x)
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)
=-1/（-1/f(x)）=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∵f(5)=-5
∴f[f(1)]=f[f(1+4)]
=f[f(5)]=f(-5)=f(-1)
=-1/f(1)=-1/f(5)=1/5
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)
=-1/（-1/f(x)）=f(x)
∴f(x)是以4为周期的周期函数
∵f(5)=-5
∴f[f(1)]=f[f(1+4)]
=f[f(5)]=f(-5)=f(-1)
=-1/f(1)=-1/f(5)=1/5
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
