Question

已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值

Answer 1

储备知识：对于二次函数y=ax²+bx+c (a＞0)，
当m≤x≤n时
若m≥-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymin=f(m)，ymax=f(n) 【min指最小值，max指最大值】

解：因为函数y=ax²-2ax+3-b(a>0)
-b/2a=-(-2a)/2a=1
所以1≥-b/2a

所以 ymin=f(1)=2
得 a-2a+3-b=2
a+b=1……①

所以 ymax=f(3)=5
9a-6a+3-b=5
3a-b=2……②

联立①，② 解得a=3/4，b=1/4

所以a的值3/4，b的值1/4
函数解析式y=(3/4)x²-(3/2)x+(11/4)

【希望对你有帮助】