Question

已知函数y=f(x)，x属于(-1,1)既是奇函数又是减函数，则不等式f(1-x)+f(x)<0的解集为什么？求详细解题过程

Answer 1

x属于(-1,1)是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(0)=0

f(1-x)+f(x)<0
即：
f(1-x)<-f(x)=f(-x)
则
-1<1-x<1
-1<-x<1
1-x>-x
解得：
0<x<1

Answer 2

f(1-x)+f(x)<0
可得f(1-x)<-f(x)
因为是奇函数，所以-f(x)=f(-x)
所以f(1-x)<f(-x)
又因为是减函数，所以
1-x＞-x
又因为f(x-1)和f(x)在（-1，1）内
所以 -1＜x-1 ＜1 -1＜x＜1
后面自己算吧

Answer 3

0<x<1 正解