已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1. 3∈A 2. 偶数4k-2(k∈Z)∉A
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证明（1）令x=3（m+n）(m-n)=3
易得到m=2,n=1时，成立。故3∈A
（2）4k-2=2（2k-1）
∵k∈Z∴2k-1是奇数
假设偶数4k-2(k∈Z）∈A
集合A中x=m^2-n^2=（m+n）(m-n)
若令m+n=2，m=2-n,则m-n=2-2n=2（1-n)为偶数
与“2k-1是奇数”相矛盾
若令m-n=2，m=2+n，则m-n=2
与“2k-1是奇数”相矛盾
综上所诉，假设不成立
故偶数4k-2(k∈Z)∉A
易得到m=2,n=1时，成立。故3∈A
（2）4k-2=2（2k-1）
∵k∈Z∴2k-1是奇数
假设偶数4k-2(k∈Z）∈A
集合A中x=m^2-n^2=（m+n）(m-n)
若令m+n=2，m=2-n,则m-n=2-2n=2（1-n)为偶数
与“2k-1是奇数”相矛盾
若令m-n=2，m=2+n，则m-n=2
与“2k-1是奇数”相矛盾
综上所诉，假设不成立
故偶数4k-2(k∈Z)∉A
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