Question

高中函数问题 高手进

过原点的一直线与y=log8X(8是底数，x是真数)交A.B两点，分别过A.B作y轴的平行线与y=log2X(2为底数) 交于C.D两点
1.求证C D和原点在同一直线上
2.当B C平行于X轴时，求A点的坐标

Answer 1

（一）数形结合，先画出两函数y=㏒8x,y=㏒2x的图像，可设直线y=kx（k＞0)与曲线y=㏒8x交于A,B两点，A(x1,kx1),B(x2,kx2),(1＜x1＜x2),C(x1,㏒2x1),D(x2,㏒2x2).由题设有kx1=㏒8x1,kx2=㏒8x2.两式相除得：x1/x2=㏒8x1/㏒8x2.===>x2×㏒8x1=x1×㏒8x2.===>x2×㏒2x1=x1×㏒2x2.∴由三点共线可知，点O,C,D共线。（二）原谅，打字因符号看不明白，只能给个答案，点A的横坐标为√3,纵坐标为(㏒23)/6.