设二次函数f(x)的对称轴为x=-2,且其图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2√2，求函数f(x)的解析式
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解：依题意，设：f(x)=a*(x+2)^2+k
则：4a+k=1----------------------(1)
令f(x)=0的两根为x1,x2,不妨令：
x1=-2+(-k/a)^(1/2)
x2=-2-(-k/a)^(1/2)
从而：x1-x2=2*(-k/a)^(1/2)=2*2^1/2-------(2)
又(1),(2)得：
a=1/2,k=-1
所以，f(x)=(1/2)*x^2+2*x+1
则：4a+k=1----------------------(1)
令f(x)=0的两根为x1,x2,不妨令：
x1=-2+(-k/a)^(1/2)
x2=-2-(-k/a)^(1/2)
从而：x1-x2=2*(-k/a)^(1/2)=2*2^1/2-------(2)
又(1),(2)得：
a=1/2,k=-1
所以，f(x)=(1/2)*x^2+2*x+1
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