Question

初三的二次根式

题目如下：
已知a、b均为正数。
（1）观察：
①若a+b=2，则根号ab小于等于1；
②若a+b=3，则根号ab小于等于3/2；
③若a+b=6，则根号ab小于等于3。
（2）猜想：
①若a+b=9，则根号ab小于等于（ ）；
②若a+b=m，则根号ab小于等于（ ）。
（3）证明：试对猜想②加以证明。

我第二题算出了①是9/2，②是m/2。
可是第三题的证明不会算，请教一下。

Answer 1

这样吧，我证明一下 ②若a+b=m，则根号ab小于等于（m/2 ）
那么①若a+b=9，则根号ab小于等于（ 9/2）也就出来了
因为 （a-b)^2≥0 则有 a^2-2ab+b^2≥0
那么 a^2+b^2≥2ab
又已知a、b均为正数 不等式两边同时加上2ab
则 a^2+2ab+b^2≥4ab 即（a+b)^2≥4ab
因为a、b均为正数，两边开平方
√ab≤(a+b)/2
若a+b=m,则√ab≤m/2
若m=9,则√ab≤9/2。
证明如上。

Answer 2

(根号a-根号b)^2>=0
a+b>=2根号ab
m>=2根号ab
根号ab<=m/2

Answer 3

证明：∵a，b均为正数
∴（根号a-根号b）²≥0
展开
a+b≥2根号ab
即：根号ab≤（a+b）/2 =m/2
即：根号ab≤m/2

Answer 4

a+b≥2√（ab）.理由如下：
因为a-2√(ab)+b=(√a-√b)^2≥0，
所以a+b≥2√（ab）.