若函数y=f(x)对任意,x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证是奇函数
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令x,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
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令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令x=-y即x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令x=-y即x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
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