Question

求教一道关于三角函数和导数一起运用的题

已知函数f（x）=f'（π/2）sinx+cosx，则f（π/4）=？？？
答案是0 请教过程

Answer 1

求导
f'(π/2)是常数，
所以f'(x)=f'(π/2)cosx-sinx
令x=π/2
f'(π/2)=f'(π/2)*0-1
f'(π/2)=-1
所以f(x)=-sinx+cosx
所以f(π/4)=-√2/2+√2/2=0

Answer 2

首先要知道f'（π/2）是一个常数 这样就能求到f（x）的导数了再令x=π/2把f'（π/2）求出来 这样就能求出f（x）的解析式 再另x=π/4就行

看f'(x)=f'（π/2）cosx-sinx 令x=π/2 得到f'（π/2）=-1 代入原函数
可知f（x）=--sinx+cosx 令x=π/4 得发f（π/4）=0

Answer 3

f'(x)=f'(π/2)cosx-sinx
f'(π/2)=f'(π/2)*0-a-1
所以f'(π/2)=-1
f(π/4)=f'(π/2)*sin(π/4）+cos(π/4)
=0