已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式
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令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²x+ab+b=2x-1
a²=2 ;ab+b=-1
解得a=√2,b=-√2+1或a=-√2,b=1+√2
所以f(x)=√2x-√2+1或f(x)=-√2x+√2+1
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²x+ab+b=2x-1
a²=2 ;ab+b=-1
解得a=√2,b=-√2+1或a=-√2,b=1+√2
所以f(x)=√2x-√2+1或f(x)=-√2x+√2+1
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