Question

较简单的数学题目，求解答1

已知，如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DF,AE=CF。求证AC与BD互相平分。

Answer 1

条件中BF=DF可能是笔误吧，应该是BE=DF吧。

∵ AB=CD，BE=DF，AE=CF
∴ △ABE≌△CDF；
又 ∵ ∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等）
∴ AB‖CD
∴ ∠BAO=∠DCO
又 ∵∠BAE=∠DCF（全等三角形对应角相等）
∴ ∠EAO=∠FCO
在 △AEO与△CFO中：
∵ ∠EAO=∠FCO，∠EOA=∠FOC，AE=CF
∴ △AEO≌△CFO
EO=FO，AO=CO
∴ BO=BE+EO=DF+FO=DO
由： AO=CO，BO=DO
得： AC与BD互相平分

Answer 2

∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF
∵AB=CD,AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴∠B=∠D
∵AB=CD,∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴OA=OC,OB=OD
∴AC与BD互相平分