已知函数y是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，求证y=f(x）在（0，+∞）上是减函数
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设x1<x2<0
则f(x1)<f(x2)
因为f(x)是偶函数，
所以f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
f(-x1)<f(-x2)
因0<-x2<-x1
所以f(x)在（0，+∞）上是减函数
则f(x1)<f(x2)
因为f(x)是偶函数，
所以f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
f(-x1)<f(-x2)
因0<-x2<-x1
所以f(x)在（0，+∞）上是减函数
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设x1∈(0，+∞) x2∈(0，+∞) 且x1<x2
则-x1∈(-∞，0) -x2∈(-∞，0) 且-x1>-x2
∵y在R上是偶函数
∴f(x1)=f(-x1) f(x2)=f(-x2)
∵y在(-∞，0)上是增函数
∴f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴y在(0，+∞)上是减函数
则-x1∈(-∞，0) -x2∈(-∞，0) 且-x1>-x2
∵y在R上是偶函数
∴f(x1)=f(-x1) f(x2)=f(-x2)
∵y在(-∞，0)上是增函数
∴f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴y在(0，+∞)上是减函数
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