Question

设f（x）是定义〔－1，1〕上的奇函数，对任意a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时有(f(a)+f(b))/(a+b)>0 （1）

（1）若a>b，比较f(a)与f(b)的大小
（2）解不等式f(3x)<f(2x+1)

Answer 1

①假设 a+b>0 则a>-b ∵(f(a)+f(b))/(a+b)>0
∴f(a)+f(b)>0 即f（a）>-f(b).
又∵f（x）是定义〔－1，1〕上的奇函数
∴-f（b）＝f（-b）
∴f（a）>f(-b)
②又假设a+b<0 则a<-b
f(a)+f(b)<0 f(a)<-f(b)=f(-b)
由上所述
③当a＝b>0时，
f(a)+f(b)=2f(a)>0 即f（a）>0
④当a＝b<0时，f（a）+f（b）=2f(a)<0 即f（a）<0
∴综上所述 当x1>x2时 f（x1）>f(x2)
即f（x）为增函数。
（1）若a>b 则f（a）>f（b）
（2）f(3x)<f(2x+1)
即3x<2x+1 且 3x>-1 且2x+1<1 解得：-1/3<x<0

若有不懂可再问我。