Question

关于定积分可积问题

请问下定积分中被积函数如果存在原函数，能不能说明一定可积，否的话请举个例子，或者在什么条件下成立。。

Answer 1

如果该被积函数在整个积分区间都有定义的话，那么这个函数是连续函数，因为如果一个函数的导数不连续，那么它只有可能是有第二类间断点，（你可以用导数的定义证明）。综上所述，因被积函数为连续函数，且存在原函数，由微积分基本定理可知，其定积分一定存在。