Question

已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6，又当x∈[1/4，1/2]时，f(x)≥1/8，求a的值

Answer 1

解：1、f(x)=ax-(3/2)x²=-(3/2)*(x-a/3)²+a²/6≤1/6
即)(x-a/3)²≥（a²-1）/9恒成立 由此可得a²-1≤0
2、根据二次函数曲线特性可知，当x∈[1/4，1/2]时，当x=1/4或x=1/2时函数有最小值，
假设x=1/4时为最小值则f(1/4)=a/4-3/32=1/8
解方程可得a=7/8
带入函数后使用f(1/2)验证，则f(1/2)=7/16-3/8=1/16小于1/8所以此假设不成立
所以x=1/4时为最小值，则f(1/2)=a/2-3/8=1/8
解方程可得a=1
带入函数后使用f(1/4)验证，则f(1/4)=1/4-3/32=5/32大于1/8所以此假设成立
结论a=1

Answer 2

当x∈[1/4，1/2]时，f(x)≥1/8只能说明函数取最小值时，x在1/4，1/2之间，不一定就是1/4或1/2啊