Question

急～高二数学！不等式！在线等！

设f(x)=2x的平方+1且a、b同号，a+b=1.求证：对任意实数p.q恒有a*f(p)+b*f(q)大于等于f(a*p+b*q)成立。
算到最后比较不出来啊！汗。

Answer 1

代入作差很方便！

a*f(p)+b*f(q)-f(a*p+b*q)
=2ap^2+a+2bq^2+b-2(a^2p^2+2abpq+b^2q^2)-1
=2a(1-a)p^2-4abpq+2b(1-b)q^2 (注：a+b=1)
=2ab(p^2-2pq+q^2) (注：a+b=1)
=2ab(p-q)^2

a、b同号,a+b=1,则原式成立

Answer 2

把括号里的往里一代数再化简不行么…
a*(2p^2+1)+b*(2q^2+1)
2*(a*p+b*p)^2+1

Answer 3

直接算