Question

一道初中数学题！

如图，菱形ABCD中，对角线AC=1，BD=√3.
（1）在DB上有一动点P，以D为圆心，DP为半径画弧MN，分别交DA,DC于点M、N（M、N可以和A、C重合）。作⊙Q与AB,BC,MN都相切，设⊙Q的半径为R，DP的长为y，求y于R之间的函数关系式；
（2）以D为圆心，DA为半径作扇形DAC，请问在菱形DABC中，除去扇形DAC后剩余部分内，是否可以做出一个圆，使所得的圆是以扇形DAC为侧面的圆锥的底面？若存在，求这个圆的面积；若不存在，请说明理由。（图（2）备用）

Answer 1

以棱形的AC做横轴，BD为纵轴建立直角坐标系，则各坐标点为：
A(0.5,0),C(-0.5,0),B(0,√3/2),D(0-√3/2),Q(0,q)
设DP交纵轴于E,根据题意，点Q到直线AB的距离等于Q到E的距离，
QE=q+√3/2-y=R (1)
Q到直线AB的距离=[(q/√3)-2]/√(13/3)=R (2)
从(1)、(2)解出q=R√13+2√3, 代入(1)
可得 y=[(√13)-1]R+(5√3/2)

Answer 2

这个是动点问题。中考中的压轴题，建立坐标系，高中的，初中还难接受，
由题目中的AC=1，BD=√3我们可以得到角ABD=30度，这个很重要，内切圆的圆心，是在角平分线上的，就是说Q点在BD上，BQ=2R（直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半过P做AB的垂线）BD=BQ+PQ+PD=2R+R+Y既、
√3=3R+Y 也就是说Y=√3-3R
第二小问呢，你第一题搞懂的话，第二问应该不是问题，与第一问差不多，就是剩下的部分所截的最大圆的圆心是在BD上的。完全要用到第一问求的，剩下部分最大圆的半径就是当Y=1时R的值。
过程很繁琐，主要是分析，不懂的话再问我QQ：275745293

Answer 3

这个是动点问题。中考中的压轴题，建立坐标系，高中的，初中还难接受，
由题目中的AC=1，BD=√3我们可以得到角ABD=30度，这个很重要，内切圆的圆心，是在角平分线上的，就是说Q点在BD上，BQ=2R（直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半过P做AB的垂线）BD=BQ+PQ+PD=2R+R+Y既、
√3=3R+Y 也就是说Y=√3-3R
第二问不是问题，与第一问差不多，就是剩下的部分所截的最大圆的圆心是在BD上的。完全要用到第一问求的，剩下部分最大圆的半径就是当Y=1时R的值。