Question

初三的几何题，帮帮忙啊

已知在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,O、E分别是AC、BD中点,过C作AE的平行线与EO的延长线交于点F，连接AE、CE、AF，求证：四边形AFCE是菱形。

Answer 1

已知：∠DAB=∠DCB=90°，AO=CO,BE=ED,AE//CF。
因为AE//CF 所以∠AEO=∠CFO
在△AEO和△CFO中
AO=CO
∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF(对顶角相等）
所以△AEO≌△CFO 所以AE=CF
因为AE=CF，AE//CF 所以四边形AFCE是平行四边形。

因为∠DAB=90°，∠DCB=90°，所以△DAB、△DCB是直角三角形。
因为BE=ED,E是BD的中点，
所以AE是Rt△DAB的中线，所以AE=BE=DE
所以CE是Rt△DCB的中线，所以CE=BE=DE
所以AE=CE
又因为平行四边形AFCE 所以AE=FC,AF=EC。
因为AE=CE，所以AE=FC=AF=EC。
所以平行四边形AFCE是菱形。

还有这不是初三的几何题，这是初二下学期的。晕死。

Answer 2

由O为AC的中点，可知AO=OC
有CF//AE，可知∠OAE=∠OCF
又∠AOE与∠COF为对角，所以∠AOE=∠COF
所以△AOE≌△COF
所以AE=CF
由CF//AE，且AE=CF，可知四边形AFCE是菱形