Question

如果两个等差数列5，8，11......和3，7，11，.....都有100项，那么他们有几项是相同的项呢

Answer 1

第一个等差数列公差是3，第二个等差数列公差是4，最小公倍数是12，因此每个数列从第一个相同项开始每加12都有一个相同项
而第一个相同项是11，相同项的通项公式于是为12n-1
而两个数列的通项公式分别为3n+2和4n-1，它们各自的第100项为302和399
于是令公共项12n-1<=302 n<=25 于是n=25时取到最后一个相同项
所以一共有25个相同项

等差数列5.8.11......,
an=5+(n-1)*3=2+3n
等差数列3.7.11......,
bm=3+(m-1)*4=-1+4m
an=bm
2+3n=-1+4m
m=3(1+n)/4,(其中1<=m,n<=100)
当n=3,7,11,15,-------99时,符合题意
它们共有1+(99-3)/4=25个相同的项

Answer 2

有25项相同
两数列第三项11相同，公差为3和4，数列一的末项小于数列二的末项，
求数列一的末项即可，
a100=5+（100-1）*3=302
（302-11）/(3*4)=24……3
24+1=25