Question

等比等差数列问题

（1）已知Sn是等比数列an的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等比数列
（2）a，b，c三个数成等差数列，其中a=5+2倍根号6，c=5-2倍根号6，那么b等于多少？如果a，b，c成等比数列呢？

Answer 1

S3,S9,S6成等差数列，
a1(1-q^9)-a1(1-q^3)=a1(1-q^6)-a1(1-q^9)
2(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6)
2(1-q^3)(1+q^3+q^6)=(1-q^3)(1+q^3)+(1-q^3)
2(1+q^3+q^6)=1+q^3+1
2q^6=q^3
q^6=q^-3
a1q^7/a1q=a1q^4/a1q^7
即a8/a2=a5/a8
a2,a8,a5成等比数列

Answer 2

S3,S9,S6成等差数列，
a1(1-q^9)-a1(1-q^3)=a1(1-q^6)-a1(1-q^9)
2(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6)
2(1-q^3)(1+q^3+q^6)=(1-q^3)(1+q^3)+(1-q^3)
2(1+q^3+q^6)=1+q^3+1
2q^6=q^3
q^6=q^-3
a1q^7/a1q=a1q^4/a1q^7
即a8/a2=a5/a8