在△ABC中,AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交BC边所在的直线于点D,过点C作CM⊥AD,垂足为点M,已知AB=AD。

(1)当AD平分∠BAC时(如图一),求证AC—AB=2DM。(2)当AD平分∠BAC的外角时(如图二),猜想线段AC、AB、AM之间的数量关系,并加以证明。(3)当AD... (1)当AD平分∠BAC时(如图一),求证AC—AB=2DM。
(2)当AD平分∠BAC的外角时(如图二),猜想线段AC、AB、AM之间的数量关系,并加以证明。
(3)当AD平分∠BAC的外角(如图三),猜想线段AC、AB、AM之间的数量关系,并加以证明。
。。。。。。。。快
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活鈊abc
2012-11-11 · TA获得超过245个赞
知道答主
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于DM延长线上取点E,使DM=EM,则CM为DE的垂直平分线,∴CD=CE,∠CDE=∠CED。于AC上取点F使AF=AD,连DF∵AD(AE)平分∠CAB∴∠CAD=∠EAB(DAB),AB=AD=AF,∴△ABD与△ADF全等,∴BD=DF,∠ADF=∠AFD=∠ABD=∠ADB=∠CDE(对顶角)=∠CED(已证),∴DF与CE平行(同位角∠ADF=∠DEC),∴∠ACE=∠AFD(同位角)∴△ACE为等腰△∴AC=AE,
∵AC=AE,AB=AD,∠CAD=∠EAB(DAB),∴△ACD与△AEB全等,∴BE=CD,∠ABE=∠ADC,∴∠DBE=∠FDC(∠ABD=∠ADF,∠ABE-∠ABD=∠ADC-∠ADF)
∵BD=DF,BE=CD,∠DBE=∠FDC,∴△BDE与△DFC全等∴FC=DE,
∵AB=AF,∴FC=AC-AB=DE=2DM。
在(2)(3)中可于AC延长线上取点F,使AF=AB,于AD上取点E,使AM=EM,相似方法可证明AB-AC=2AM
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hc87127666
2010-10-03
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∵AD平分∠BAC BD=CD ∴AB=AC,BD=CD ∴∠B=∠C∵DE⊥AB DF⊥AC ∴△BDE≌△CDF ∴EB=FC
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10937848
2010-10-02 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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问题补充:图见初三数学讲学稿垂直平分线 ∵AD平分∠BAC BD=CD ∴AB=AC,BD=CD ∴∠B=∠C∵DE⊥AB DF⊥AC ∴△BDE≌△CDF ∴EB=FC
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王高梁
2010-10-03
知道答主
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图一有问题
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