Question

关于二次函数的问题。谢谢各位！

已知二次函数y=ax的平方-4a的顶点为(0,4),矩形ABCD在抛物线与X轴围成的图形内，顶点B、C在X轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D的右侧。
（1）求二次函数的解析式（2）设A点坐标为（X,Y），试求矩形ABCD的周长l与自变量X的函数关系（3）周长为10 的矩形ABCD是否存在。若存在，求顶点A的坐标。若不存在，说明理由

Answer 1

1、解 因为y=ax²-4a经过（0，4）点
所以-4a=4 解得a=-1
所以y=-x²+4
2、因为AD平行x轴且与y=-x²+4相交与A、D两点 A点在X轴正半轴
所以A点的坐标为（x,-x²+4)切x>0 则D点坐标为（-x,-x²+4）
所以AD=2x AB=-x²+4

矩形ABCD的周长为4x+2(-x²+4)
3、当4x+2(-x²+4)=10时
解得x=1
则y=3<4所以存在
则此时A点坐标为（1，3）