Question

如图，△ABC中，D，E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点O，现给出下列三个条件：

1，∠EBO=∠DCO；2，∠BEO=∠CDO，3，BE=CD
请在这两个条件中选出两个条件，使满足这两个条件的△ABC是等腰三角形，并说明理由。
图列

Answer 1

1、
解析：在三个条件中，（1）、（2）是角，还有一对对顶角∠BOE＝∠COD，所以，实际给了三对相等的角，要证明三角形全等，还得至少一个边，也就是条件中的（3），结果：
可以判定△ABC是等腰三角形的条件：（1）、（3）或（2）、（3）
2、证明：
第一个：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD
∵∠EBO＝∠DCO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
第二个：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD
∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO，∠EBO＝∠DCO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC

Answer 2

我不想知道，含着我名字的水，
目光秘密的婚礼，
仙人掌以及呼呼干渴的嘴唇，
我不知道