Question

已知函数fx=x的平方+2ax+2 x属于【-5 5】当a=-1时求函数fx的最大值 最小值

Answer 1

函数f(x)的最大值37，最小值1

储备知识：对于二次函数y=ax²+bx+c (a＞0)，
当m≤x≤n时
1）若m≤-b/2a≤n 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymin=f(-b/2a)，ymax是f(n)与f(m)中较大一个 【min指最小值，max指最大值】

解：当a=-1时，函数y=x²-2x+2
-b/2a=-(-2)/2×1=1
所以 -5＜-b/2a＜5
所以 ymin=f(-b/2a)=f(1)=1²-2×1+2=1

f(m)=f(-5)=(-5)²-2×(-5)+2=37
f(n)=f(5)=5²-2×5+2=17
f(m)＞f(n)
所以ymax=f(m)=37

综上所述，函数f(x)的最大值37，最小值1

【希望对你有帮助】