Question

超简单的数学题

如图，点D是三角形ABC中点，将一个三角尺的直角顶点放于D处，其两条直角边分别交AB、AC于点E、F。试比较BE+CF与EF的大小，并说明理由。

（最佳答案将有机会获得>100积分的奖励）

Answer 1

BE+CF>EF
为了清晰，建议把多余线段檫掉（只留△ABC，线段EF，及点D即可）。
假设EF中点为G，
△EFD为直角三角形，
则GD=1/2EF，（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
则EF=2GD
过F点作AB的平行线，交BG的延长线于点H，
因为FH‖EB，且G为EF中点，
可以证明出△BGE≌△HGF，（证明过程略，利用边角边即可）
所以EB=FH，BG=HG
连接HC，在△BHC中，G为BH中点，D为BC中点，所以DG是△BHC的中位线
所以DG=1/2HC
所以HC=EF
而HC<HF+HC=BE+CF(三角形两边之和大于第三边)
所以，EF<BE+CF

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