Question

帮忙解决一道数学题

若定义在R上的函数 f(x)满足 对任意x1、x2属于R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是（）
A f(x) 为奇函数 B f(x)为偶函数 C f(x)+1为奇函数 Df(x)+1为偶函数
求详解，谢谢！

Answer 1

嗯，我刚才演算了下，其实我也不知道是多少，不是C就是D
你可以这样的推算：
举实际例子来，比如说x1、x2属于R，R=（-20，20），那X1=-20，X2=20
按照题目意思，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
那样则有，f(-20+20)=f(-20)+f(20)+1
即f(0)=f(-20)+f(20)+1
按照这样的推理，f(0)=f(-10)+f(10)+1
也就是f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
X1和X2为互为正负数(-x1=x1)时候，则有，f(0)=f(x1)+f(-X1)+1
你看这个函数是什么意思，不就是第一象限和第二象限之间的问题吗？

其实做这个答案，我的基本做法就是举例法，然后将这个例子总结出规律来，就这样解决了，当然我数学知识都忘记的差不多了。

Answer 2

令X1=X2=0
所以有f（0）=2f(0)+1
f（0）=-1
所以f(x)非奇非偶
令X1=-X2
所以有f(0)=f(x1)+f(-x1)+1
f(x1)+1=f(-x1)-f（0)
f(x1)+1=f(-x1)+1
所以：f(x)+1为偶函数
D正确