Question

一道高中数学概率题

将一颗质地均与的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数z=a+bi
（1）求事件“z-3i”为实数的概率
（2）求事件“|z-3|≤3”的概率

Answer 1

解：(1)设A：“z-3i”为实数
即为b=3，a没有限制条件
P(A)=1/6
(2)|z-3|≤3等价于(a-3)^2+b^2<=9,即为a^2-6*a+b^2<=0
B:“|z-3|≤3”A1:a=1,b=1;
A2:a=1,b=2;
A3:a=2,b=1;
A4:a=2,b=2;
A5:a=3,b=1;
A6:a=3,b=2;
A7:a=3,b=3;
A8:a=4,b=1;
A9:a=4,b=2;
A10:a=5,b=1;
A11:a=5,b=2;
P(B)=P(A1)+……+P(A11)=11/36

Answer 2

(1)当z-3i=a+bi-3i为实数时，
有bi-3i=0，∴b=3，
P（3）=1/6.
（2）由|a+bi-3|≤3，
∴（a-3）²+b²≤9，
b取1时，a可取1，2，3，4，5，
b取2时，a可取1，2，3，4，5，
b取3时，a可取3，有11种符合条件的取法。
由加法原理：P（|z-3|≤3）=11/36.

Answer 3

(1)采用赋值法，很多题目的通用方法！
设A：“z-3i”为实数

即为b=3，a没有限制条件
故P(A)=1/6

(2)|z-3|≤3等价于(a-3)^2+b^2<=9,即为a^2-6*a+b^2<=0
B:“|z-3|≤3”A1:a=1,b=1;
A2:a=1,b=2;
A3:a=2,b=1;
A4:a=2,b=2;
A5:a=3,b=1;
A6:a=3,b=2;
A7:a=3,b=3;
A8:a=4,b=1;
A9:a=4,b=2;
A10:a=5,b=1;
A11:a=5,b=2;
P(B)=P(A1)+……+P(A11)=11/36