Question

高二立体几何数学题目

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，面A1BC垂直于面A1ABB1，求证AB垂直BC

Answer 1

在平面ABC内，作直线BK⊥BA于点B。
因为ABC-A1B1C1是个直三棱柱，所以B1B⊥平面ABC于点B。
BK在平面ABC内，B1B和BK相交于点B。
所以B1B⊥BK于点B。
所以BK⊥B1B于点B同时BK⊥BA于点B，
B1B与BA属于平面A1ABB1并且B1B与BA相交于点B。
也就是说BK⊥面A1ABB1于点B（垂直于一平面内的两条相交直线的直线垂直于这一平面）。
又平面A1BC⊥平面A1ABB1于BA1，点B属于BA1
BK属于平面A1BC
BK即属于平面A1BC又属于平面ABC
BK是平面A1BC和平面ABC的交线，即BC
BK⊥BA于点B
也就是说BC⊥AB于点B