Question

求高一函数数学题！！急！！已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间（负无穷，0）上单调递减，

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间（负无穷，0）上单调递减，求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x-5)的x的集合

Answer 1

函数f(x)是定义域在R上的偶函数
f(-x^2-4x-5)=f(x^2+4x+5）
Yx^2+2x+3min=2,Yx^2+4x+5min=1
有因为 在区间（负无穷，0）上单调递减，则函数在区间[0，负无穷）上单调递增
要满足f(x^2+2x+3)>f(x^2+4x+5)
则x^2+2x+3>x^2+4x+5
解得x〈-1

Answer 2

其实只要判断好减少讨论就行。
x^2+2x+3=（x+1）^2+2＞0，-x^2-4x-5=-（x+2)^2-1＜0
而且f(x^2+2x+3)=f(-x^2-2x-3),
-x^2-2x-3,-x^2-4x-5∈（负无穷，0）
因此由单调性可以得
-x^2-2x-3＜-x^2-4x-5
解答得x＜-1

Answer 3

x<0