Question

一道初中数学几何！！！！！急急急急急！！！

（1）如果DE//BC,且S△ADE=4,S△BCE=24，求S△BDE
(2)如果S△ADE=S1，S△BDE=S2，那么当S△BCE与S1.S2满足什么等量关系时，DE与BC一定平行？

Answer 1

（1）
设S△BDE =x，则S△ABE=x+4，
∴AE：AC=（x+4）：（x+28）
（高相同的三角形面积之比等于底长之比）
∵DE//BC，
∴4/S△ABC=（AE/AC）^2
∴4/(x+28)=[（x+4）/（x+28）]^2.
解得x=8（负值已舍去），
即S△BDE =8

（2）设S△BCE=S3，参照以上方法面积比等于相似比平方时DE//BC
即S1/（S1+S2+S3）=[（S1+S2）/（S1+S2+S3）]^2,
即S1（S1+S2+S3）=（S1+S2）^2时DE//BC

Answer 2

DE//BC,S△ADE∽S△BCE=24,4∶24=AE^2∶EC^2;EC=√6AE;
S△ADE∽SΔABC,4∶SΔABC=(AE∶AC)^2;
SΔABC=4(1+√6)^2;
S△BDE=4(1+√6)^2-28;
S△BDE=8√（s2/s1）时；DE与BC一定平行；